Question

如圖所示一輛箱式貨車的后視圖．該箱式貨車在水平路面上做彎道訓(xùn)練．圓弧形彎道的半徑為R=8m，車輪與路面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．貨車頂部用細(xì)線懸掛一個小球P，在懸點O處裝有拉力傳感器．車沿平直路面做勻速運動時，傳感器的示數(shù)為F₀=4N．取g=10m/s²．
（1）該貨車在此圓弧形彎道上做勻速圓周運動時，為了防止側(cè)滑，車的最大速度v_m是多大？
（2）該貨車某次在此彎道上做勻速圓周運動，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)為F=5N，此時細(xì)線與豎直方向的夾角θ是多大？此時貨車的速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）汽車在圓弧水平彎道路面行駛，做的是圓周運動．此時汽車需要的向心力是由靜摩擦力提供的，而汽車的最大安全速度是指由路面的最大靜摩擦力提供向心力，從而求出的速度．當(dāng)速度再大時，汽車就會側(cè)向滑動，失去控制了．
（2）根據(jù)貨物的受力分析圖，求得貨車的加速度，然后代入向心力的公式即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）汽車在圓弧水平彎道路面行駛，做圓周運動．
其所需要的向心力由靜摩擦力提供：F_靜=m

v 2 m

R

由上式可知，當(dāng)靜摩擦力越大時，速度也越大．所以靜摩擦力最大時，速度達(dá)最大．
即vm=

Fm靜?R m

=

μmgR m

=

μgR

=

0.8×10×8

m/s=8m/s
所以汽車的安全速度小于最大速度，及v＜8m/s．
（2）細(xì)線與豎直方向的夾角θ時受力如圖：

所以：F=

mg

cosθ

cosθ=

mg

F

=

F0

F

=

4

5

，
θ=37°
又ma=mgtanθ=0.75mg
物體的向心力：ma=

mv2

R

所以：v=

aR

=

0.75gR

=

0.75×10×8

m/s=2

15

m/s；
答：（1）該貨車在此圓弧形彎道上做勻速圓周運動時，為了防止側(cè)滑，車的最大速度v_m是7m/s；
（2）該貨車某次在此彎道上做勻速圓周運動，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)為F=5N，此時細(xì)線與豎直方向的夾角θ是37°，此時貨車的速度v是2

15

m/s．

點評：搞清汽車做圓周運動所需要的向心力來源是本題關(guān)鍵，同時知曉安全速度是指汽車在轉(zhuǎn)向時沒有側(cè)向位移．該題難度適中．