Question

如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放射源S在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度的β粒子．若金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，金屬板間距為

1

2

L，細(xì)管C與兩金屬板等距，已知β粒子電荷量為-e，質(zhì)量為m．求：
（1）當(dāng)A、B板間加上垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，能從細(xì)管C水平射出β粒子速度大��；
（2）當(dāng)A、B板間加電壓U時(shí)，放射源S射出的β粒子速度大小為多少時(shí)，才難從細(xì)管C水平射出．

Answer 1

分析：（1）加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，?粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系及洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（2）當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的電子能從細(xì)管C水平射出，逆過來看，該粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過類平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子的末速度，即為放射源O發(fā)射出的電子的速度．

解答：解：（1）加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，?粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，圓心在O點(diǎn)，
由幾何知識(shí)得：R2=L2+(R-

1

4

L)2R=

17

8

L①
洛倫茲力提供向心力     evB=m

v2

R

②
由①②整理得 v=

17eBL

8m

（2）加電壓U，A、B板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)．β粒子從放射源S發(fā)射，
從細(xì)管C水平射出的逆過程為類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)β粒子從放射源
S發(fā)射的速度為v，從細(xì)管C水平射出的速度為v₀，則
水平方向    x=L=v₀t
豎直方向    y=

L

4

=

1

2

at2
a=

Ee

m

E=

2U

L

聯(lián)立以上各式求得v0=2

Ue m

根據(jù)動(dòng)能定理得  -e

U

2

=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2⑦
代入v₀值求得   v=

5eU m

答：（1）當(dāng)A、B板間加上垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，能從細(xì)管C水平射出β粒子速度大小為

17eBL

8m

；
（2）當(dāng)A、B板間加電壓U時(shí)，放射源S射出的β粒子速度大小為

5eU m

時(shí)，才難從細(xì)管C水平射出．

點(diǎn)評(píng)：本題采取逆向思維，關(guān)鍵掌握求解類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，類平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．