Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長(zhǎng)L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸．此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處．已知AB間距L₁=5cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L₂=90cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（g=10m/s²）求：
（1）P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 v_C．
（2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)ABC過程由動(dòng)能定理可求得P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）分別對(duì)PQ碰撞過程和整體由動(dòng)量守恒定律列式，并對(duì)全過程由能量守恒列式，聯(lián)立可求得PQ碰后瞬間Q的速度；注意計(jì)論各解是否符合實(shí)際．

解答 解：（1）對(duì)P由A→B→C應(yīng)用動(dòng)能定理，
得${W_F}-{μ_1}{m_1}g（2{L_1}+{L_2}）=\frac{1}{2}{m_1}{v_C}^2$
解得：V_C=2m/s
（2）設(shè)P、Q碰后速度分別為v₁、v₂，小車最后速度為v，向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得，m₁v_C=m₁v₁+m₂v₂
m₁v_C=（m₁+m₂+M）v
由能量守恒得，${μ_2}{m_1}gS+{μ_2}{m_2}gL=\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2+\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2-\frac{1}{2}（{M+{m_1}+{m_2}}）{v^2}$
解得，v₂=2m/s
${v_2}^′=\frac{2}{3}m/s$
當(dāng)${v_2}^′=\frac{2}{3}m/s$時(shí)，${v_1}=\frac{5}{3}m/s＞{v_2}^′$不合題意，舍去．
即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為v₂=2m/s
答：（1）P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 v_C為2m/s．
（2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意正確分析物理過程，明確各過程的受力及運(yùn)動(dòng)情況，優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理進(jìn)行分析求解．