Question

我國(guó)航天的下一個(gè)目標(biāo)是登上月球．飛船在月球著陸前要先在靠近月球表面的圓形軌道上繞行幾圈．已知萬(wàn)有引力常量為G，宇航員計(jì)劃在繞行時(shí)及著陸后各做了一次測(cè)量，并依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求月球的半徑R和月球的質(zhì)量M．飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：
A．計(jì)時(shí)表一塊
B．彈簧秤一支
C．質(zhì)量為m的物體一個(gè)（可懸掛）
D．天平一架（附砝碼一盒）
（1）兩次測(cè)量需選用的儀器是______．（用字母表示）
（2）兩次測(cè)量需測(cè)量的物理量是______．
（3）根據(jù)測(cè)量的物理量和已知量可知月球的半徑R=______；月球的質(zhì)量M=______．（用測(cè)量量的字母表示）．

Answer 1

（1）重力等于萬(wàn)有引力
                mg=G

Mm

R2

萬(wàn)有引力等于向心力
                G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故選ABC．
（2）由第一問(wèn)討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故答案為：飛船繞月球表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在月球上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3G T4

16π4Gm3

故答案為：

FGT2

4π2m

、

F 3G T4

16π4Gm3

．