Question

如圖所示，質(zhì)量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一個質(zhì)量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，g取l0m/s²
（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑動的時間．
（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板到相對木板處于靜止的過程中，小滑塊相對地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相對地面運動位移的最大值．

Answer 1

（1）設(shè)滑塊在木板上滑動時 的加速度為a₁，滑動的時間為t₁，由牛頓第二定律得：
μ₂mg=ma₁①
t1=

v0

a1

    ②
由①②兩式得，t₁=1.2s ③
（2）設(shè)滑塊與木板相對靜止達(dá)共同速度時的速度為v，所需的時間為t₂，木板滑動時的加速度為a₂，滑塊相對于地面的位移為x．
則由牛頓第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂ ④
v=v₀-a₁t₂ ⑤
v=a₂t₂ ⑥
x=v0t2-

1

2

a1t22 ⑦
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）設(shè)滑塊與木板達(dá)共同速度時，木板相對地面的位移為s₁，達(dá)共同速度后的加速度為a₃．發(fā)生的位移為s₂，則有：
a₃=μ₁g ⑨
s1=

1

2

a2t22 ⑩
s2=

v2

2a1

（11）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：
木板相對于地面位移的最大值s=s₁+s₂=1m
答：（1）小滑塊在木板上滑動的時間為1.2s．
（2）小滑塊相對地面的位移大小為3.5m．
（3）木板相對地面運動位移的最大值為1m．