Question

14．如圖所示，一輛質(zhì)量為m的小車靜止在光滑水平桌面上，一汽缸水平固定在小車上，一質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，面積為S的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，汽缸靜止時，活塞與汽缸底部相距為L₀．現(xiàn)讓小車獲得較小的水平恒定加速度a向右運動，最后汽缸與活塞達(dá)到相對靜止，穩(wěn)定時觀察到活塞相對于氣缸移動了距離x，已知大氣壓強(qiáng)為P₀，不計氣缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活塞的壓強(qiáng)仍可視為P₀，整個過程溫度保持不變．則最后穩(wěn)定時活塞相對于氣缸移動的方向和移動的距離分別為（　　）

• A． 左，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+{P}_{0}S}$
• B． 左，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+2{P}_{0}S}$
• C． 右，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+{P}_{0}S}$
• D． 右，$\frac{ma{L}_{0}}{ma+2{P}_{0}S}$

Answer 1

分析 對活塞根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速穩(wěn)定時封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)氣體體積，再求活塞移動的距離

解答 解：向右勻加速運動時，以活塞為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=\frac{m}{2}a$
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ma}{2S}$
以封閉氣體為研究對象
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$        ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ma}{2S}$    ${V}_{2}^{\;}=LS$
根據(jù)玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：$L=\frac{{p}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+\frac{ma}{2}}{L}_{0}^{\;}$$＜{L}_{0}^{\;}$
活塞相對于汽缸向左移動
$△L={L}_{0}^{\;}-L=\frac{ma{L}_{0}^{\;}}{ma+2{p}_{0}^{\;}S}$，B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題是一道典型的力熱綜合題，關(guān)鍵是運用牛頓第二定律求氣體的壓強(qiáng)，結(jié)合氣體實驗定律即可求解．