Question

11．如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為θ=74°．導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=0.2T．t=0時(shí)刻，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s從O點(diǎn)開(kāi)始向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，且始終垂直于兩導(dǎo)軌夾角的平分線，金屬桿的中點(diǎn)始終在兩導(dǎo)軌夾角的平分線上．導(dǎo)軌與金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻均為r₀=0.1Ω．求
（1）t=2s時(shí)，金屬桿中的電流強(qiáng)度I；
（2）0～2s內(nèi)，閉合回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）先求出t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，求出切割產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出回路中的電流強(qiáng)度I．
（2）由P=I²R可求得t時(shí)刻的功率，由于功率均勻增加，故可以求出2s內(nèi)的平均功率，再由Q=Pt可求得2s內(nèi)產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）在t時(shí)刻，連入回路的金屬桿的長(zhǎng)度為：L=2vttan37°=1.5vt
回路的總電阻為：R=2（vt•tan37°+$\frac{vt}{cos37°}$）r₀=0.4vt
回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=B₀Lv
回路的電流強(qiáng)度為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.2×1.5vt×v}{0.4vt}$=0.75v=0.75×0.2=0.15A；
（2）由于電流恒定，在t時(shí)刻回路消耗的電功率為：P=I²R=（0.15）²×0.4×0.2t=1.8×10^-3t
0～2s內(nèi)回路消耗的平均電功率為：$\overline{P}$=$\frac{P}{2}$=$\frac{1.8×1{0}^{-3}×2}{2}$=1.8×10^-3W
回路產(chǎn)生的熱量為：Q=$\overline{P}$t=1.8×10^-3×2J=3.6×10^-3J；
答：（1）t=2s時(shí)，金屬桿中的電流強(qiáng)度I為0.15A；
（2）0～2s內(nèi)，閉合回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為3.6×10^-3J

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電阻定律得到感應(yīng)電流不變，明確感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件：磁通量變化，相反，磁通量不變時(shí)感應(yīng)電流為零．本腳后跟門(mén)口要注意明確在導(dǎo)體棒切割時(shí)產(chǎn)生的電流恒定．