Question

4．如圖甲所示，在勻強磁場中有一個n=10匝的閉合矩形線圈繞軸勻速轉動，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為5Ω，從圖甲所示位置開始計時，通過線圈平面的磁通量隨時間變化的圖象如圖乙所示，則（　�。�

• A． 線圈轉動過程中消耗的電功率為10π²W
• B． 在t=0.2s時，線圈中的感應電動勢為零，且電流改變一次方向
• C． 所產生的交變電流感應電動勢的瞬時表達式為e=10πsin（5πt）V
• D． 線圈從圖示位置轉過90°時穿過線圈的磁通量變化最快

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為e=${E}_{m}^{\;}cosωt$，由${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出最大感應電動勢，根據最大值與有效值的關系求出電動勢的有效值，由$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$求出線圈消耗的電功率；磁感線與線圈平行時，磁通量為0，磁通量的變化率最大，當線圈處于中性面時，磁通量最大，磁通量的變化率為0，每次經過中性面電流方向發(fā)生變化．

解答 解：A、最大感應電動勢為：${E}_{m}^{\;}=nBSω=nBS•\frac{2π}{T}$=n${Φ}_{m}^{\;}•\frac{2π}{T}$=$10×0.2×\frac{2π}{0.4}=10π$（V）
感應電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{10π}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}π$（V）
線圈轉動過程中消耗的電功率為：$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}=\frac{（5\sqrt{2}π）_{\;}^{2}}{5}W$=$10{π}_{\;}^{2}$W，故A正確；
B、t=0.2s時，磁通量為0，線圈中的感應電動勢最大，電流方向不變，故B錯誤；
C、由圖知角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}rad/s=5πrad/s$，因為線圈從垂直中性面開始計時，所以交變電流感應電動勢的瞬時表達式為e=10πcos（5πt）V，故C錯誤；
D、線圈在圖示位置磁通量為0，磁通量的變化率最大，穿過線圈的磁通量變化最快，轉過90°，磁通量最大，磁通量變化率為0，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考察的是瞬時值、最大值、有效值、平均值的計算，關鍵記住用有效值求解電功、電功率，用平均值求解電量．