Question

（2013?防城港模擬）如圖，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，MN和M'N'是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，下圖是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度一時(shí)間圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量．


求：
（1）金屬框的邊長；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）金屬線框在整個(gè)下落過程中所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解．
（2）由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁所以金屬框的邊長：
l=v₁（t₂-t₁）
（2）在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，金屬框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=

Blv1

R

解得：B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

（3）金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：
Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金屬框在離開磁場(chǎng)過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：
Q₂=mgl+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
Q_總=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
答：（1）金屬框的邊長是v₁（t₂-t₁）；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是得

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（3）金屬線框在整個(gè)下落過程中所產(chǎn)生的熱量是2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．