Question

18．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面斜向上的磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)電阻，其阻值也為R，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行導(dǎo)軌向上的、大小F=2mg恒力，是金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若金屬棒上滑距離為S時(shí)速度達(dá)到最大，最大速度為Vm，（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（3）金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2S的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為零，則沒(méi)有安培力，由牛頓第二定律求出加速度a．
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，依據(jù)平衡狀態(tài)，結(jié)合安培力、切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，及閉合電路歐姆定律，列式求解即可．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，求出整個(gè)電路產(chǎn)生熱量，再依據(jù)金屬棒的電阻與整個(gè)電路的電阻關(guān)系，即可棒上產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₀=0，則
由牛頓第二定律，可得：F-mgsinθ=ma
解得：a=$\frac{7}{5}g$
（2）當(dāng)速度達(dá)到v_m時(shí)，則a=0，依據(jù)平衡條件，則有，F(xiàn)=mgsinθ+F_安max；
安培力大小，F(xiàn)_安max=BI_mL，
而閉合電路歐姆定律，I_m=$\frac{{E}_{m}}{2R}$
切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=BLv_m；
解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$
（3）由動(dòng)能定理，可得：F•2S-mg•2Ssinθ-W_安克=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$
 而W_安克=Q
整個(gè)電路中產(chǎn)生熱量，解得：Q=$\frac{4}{5}mgS-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
因此棒中產(chǎn)生熱量Q′=$\frac{Q}{2}$=$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$；
答：（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小$\frac{7}{5}g$；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{14mgR}{5{v}_{m}}}$；
（3）金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2S的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱$\frac{7}{5}mgS-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，其橋梁是安培力，要學(xué)會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理處理這類(lèi)問(wèn)題，還注意符號(hào)運(yùn)算的正確性．