Question

2．如圖所示，在豎直轉(zhuǎn)軸MN上距離為0.4m的O和A處分別用長0.5m和0.3m的細(xì)線連著一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，使轉(zhuǎn)軸通過細(xì)線帶著小球轉(zhuǎn)動(dòng)起來．試求：
（1）角速度ω₁為多大時(shí)，AB線開始被拉直？
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)且兩線繃緊，則AB、OB線中的張力各為多大？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合向心力的條件即可求出；
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)且兩線繃緊，結(jié)合受力分析即可求出AB、OB線中的張力．

解答 解：（1）當(dāng)AB線開始被拉直時(shí)，T_AB=0，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.3m，OB線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)mg和T_OB的合力提供向心力．　即：
$mgtanθ=m{{ω}_{1}}^{2}r$
得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}=\sqrt{\frac{10×\frac{3}{4}}{0.3}}rad/s=5rad/s$
（2）當(dāng)角速度ω₂=10rad/s時(shí)，將T_OB正交分解，則有：
${T_{OB}}sinθ+{T_{AB}}=mω_2^2r$
又：T_OBcosθ=mg
解得：T_AB=11.25N；
T_OB=6.25N
答：（1）角速度ω₁為5 rad/s時(shí)，AB線開始被拉直．
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)且兩線繃緊，則AB、OB線中的張力分別為11.25N和6.25N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查向心力的來源，要注意向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中由合外力提供．注意向心力不是物體所受到的力．