Question

【題目】光滑水平面上放著質(zhì)量mA＝1 kg的物塊A與質(zhì)量mB＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep＝49 J.在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示.放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.取g＝10 m/s2，求：

(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小___________；

(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)B的沖量I___________；

(3)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)A所做的功W.___________

Answer 1

【答案】 （1）5 m/s （2）4 N·s （3）8 J

【解析】試題分析：（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬時(shí)的速率為vB，到達(dá)C點(diǎn)的速率為vC，

根據(jù)B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C有： -----①

對(duì)繩斷后到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速率為v1，取向右為正方向，

彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給B的動(dòng)能，Ep=mBv12------③

根據(jù)動(dòng)量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I="-4" Ns，其大小為4Ns

（3）設(shè)繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根據(jù)動(dòng)能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J