Question

6．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面203m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)作初速為零，加速度a=10m/s²．落體運(yùn)動(dòng)．下落一段時(shí)間后，打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以16m/s²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過2m/s．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移之和等于高度．假設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v₁，即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由速度與位移關(guān)系公式分別研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求出v₁，再求解運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)打開降落傘時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₁，落地時(shí)速度為v，已知做勻減速下降的加速度a′=-16/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：${{v}_{1}}^{2}=2a（H-h）$，
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a′h$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得h=78m．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中加速時(shí)間為t₁，由H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（203-78）}{10}}$s=5s，
v₁=gt₁=10×5m/s=50m/s．
設(shè)運(yùn)動(dòng)員減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，由v=v₁+a′t₂，
得：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a′}=\frac{2-50}{-16}s=3s$，
運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間t=t₁+t₂=5+3s=8s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為78m；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為8s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．