Question

6．跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面203m高時，運動員離開飛機作初速為零，加速度a=10m/s²．落體運動．下落一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以16m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過2m/s．試求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度．假設(shè)自由落體運動的末速度為v₁，即為勻減速運動的初速度，由速度與位移關(guān)系公式分別研究兩個運動過程，求出v₁，再求解運動員展傘時離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運動的時間，再求總時間．

解答 解：（1）設(shè)打開降落傘時，運動員離地面的高度至少為h，此時速度為v₁，落地時速度為v，已知做勻減速下降的加速度a′=-16/s²，
由勻變速直線運動規(guī)律有：${{v}_{1}}^{2}=2a（H-h）$，
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a′h$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得h=78m．
（2）設(shè)運動員在空中加速時間為t₁，由H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（203-78）}{10}}$s=5s，
v₁=gt₁=10×5m/s=50m/s．
設(shè)運動員減速運動時間為t₂，由v=v₁+a′t₂，
得：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a′}=\frac{2-50}{-16}s=3s$，
運動員在空中的最短時間t=t₁+t₂=5+3s=8s．
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為78m；
（2）運動員在空中的最短時間為8s．

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系等等．