Question

18．某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，由于擺球質(zhì)量分布不均勻，無(wú)法確定其重心位置．他第一次測(cè)得單擺振動(dòng)周期為T(mén)₁，然后將擺長(zhǎng)縮短了L，第二次測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)₂（兩次實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范）．由此可計(jì)算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分別列出方程，即可求解重力加速度．

解答 解：設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式T=2T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
T₁=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$…①
T₂=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$…②
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用單擺周期公式分析處理實(shí)際問(wèn)題，注意單擺的擺長(zhǎng)等于擺球的重心到懸點(diǎn)的距離，不是擺線的長(zhǎng)度．同時(shí)能列出方程式聯(lián)立求解．