Question

13．如圖所示，某工件由三棱柱和$\frac{1}{4}$圓柱兩個相同透明玻璃材料組成，其截面如圖該玻璃材料的折射率為n=$\sqrt{2}$，ABC為直角三角形，∠ABC=30°，CDE為$\frac{1}{4}$圓，半徑為R，CE貼緊AC，一束單色平行光沿著截面從AB邊射入工件后垂直CE進入$\frac{1}{4}$圓；
（1）求該平行光進入AB界面時的入射角θ．
（2）若要使到達CD面的光線都能從CD面直接折射出來，該$\frac{1}{4}$圓至少要沿AC方向向上移動多大距離．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意，畫出光路圖，根據(jù)折射定律對光線在AB邊的折射列式，結(jié)合幾何關系確定折射角，即可求入射角θ．
（2）要使到達CD面的光線都能從CD面直接折射出來，光線在CD面上不能發(fā)生全反射，根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求得該材料的全反射臨界角，找出臨界點，由幾何關系求解．

解答 解：（1）光路如圖，光線在BC界面發(fā)生反射后垂直進入CE，由折射定律可知：
   $\frac{sinθ}{sinα}$=n=$\sqrt{2}$

由幾何關系可知，光線在BC界面的入射角 β=60°，在AB界面的折射角為：
α=90°-∠ABC-（90°-β）=30°
解得：θ=45° 
（2）設該材料的全反射臨界角為γ，則$\frac{1}{sinγ}$=n，
解得：γ=45°
如圖，當光線在CD面的入射角為45°時是能直接折射出來的臨界情況，則該$\frac{1}{4}$圓至少要上移距離為：
d=R-Rsinr=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R
答：（1）該平行光進入AB界面時的入射角θ是45°．
（2）若要使到達CD面的光線都能從CD面直接折射出來，該$\frac{1}{4}$圓至少要沿AC方向向上移動的距離是$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R．

點評 解決本題的關鍵是掌握折射定律和全反射的條件，要畫出光路圖，能靈活運用幾何知識分析各個分界面上的反射角和折射角之間的關系．