Question

【題目】某日有霧的清晨，一艘質量為m=500t的輪船，從某碼頭由靜止起航做直線運動，并保持發(fā)動機的輸出功率等于額定功率不變，經t0=10min后，達到最大行駛速度vm=20m/s，霧也恰好散開，此時船長突然發(fā)現(xiàn)航線正前方S=480m處，有一只拖網(wǎng)漁船以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于輪船的航線上，輪船船長立即下令采取制動措施，附加了恒定的制動力F=1.0×105N，結果漁船的拖網(wǎng)越過輪船的航線時，輪船也恰好從該點通過，從而避免了事故的發(fā)生．已知漁船連同拖網(wǎng)總長度L=200m（不考慮拖網(wǎng)漁船的寬度），假定水對船阻力的大小恒定不變，求：

（1）輪船減速時的加速度a；
（2）輪船的額定功率P；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時，輪船離開碼頭的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：漁船通過的時間t= =40s

由運動學公式 ，

得到 =﹣0.4m/s2

答：輪船減速時的加速度a為=﹣0.4m/s2；

（2）輪船做減速運動時，由牛頓第二定律得：﹣（ F+Ff）=ma

解得Ff=1.0×105 N

最大速度行駛時，牽引力F=Ff=1.0×105N，

功率P=Fvm=Ff vm=1.0×105×20W=2.0×106 W

答：輪船的額定功率P為2.0×106 W；

（3）由動能定理得

解得S1= m=1.1×104m

答：發(fā)現(xiàn)漁船時，輪船離開碼頭的距離為1.1×104m．

【解析】（1）漁船和輪船運動時間相等，先根據(jù)漁船做勻速直線運動，求出運動時間，再根據(jù)運動學公式求出輪船運動的加速度。
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力再根據(jù)功率的公式進行求解。
（3）輪船離開碼頭的過程是以額定功率運動的過程，應用動能定理可以直接求解。
【考點精析】關于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和機車啟動，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動才能得出正確答案．