【題目】如圖所示,BC是半徑為R=1m圓弧形光滑且絕緣的軌道,位于豎直平面內(nèi),其下端與水平絕緣軌道平滑連接,整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2.0×10+4N/C,今有一質(zhì)量為m=1kg、帶正電q=1.0×104C的小滑塊,(體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)),從C點(diǎn)由靜止釋放,滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零.若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,求:

1)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大;

2)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)圓軌道B點(diǎn)受到的壓力大;

3)水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離.

【答案】14m/s226N3L=2m

【解析】試題分析:(1)小滑塊從CB的過程中,只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功,根據(jù)動(dòng)能定理求解.

2)應(yīng)用牛頓第二定律,可求對(duì)B點(diǎn)的壓力;

3)對(duì)整個(gè)過程研究,重力做正功,水平面上摩擦力做負(fù)功,電場(chǎng)力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理求出水平軌道上AB兩點(diǎn)之間的距離.

解:(1)小滑塊從CB的過程中,只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功,

設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,根據(jù)動(dòng)能定理有:

mgR﹣qER=m

解得:vB===4m/s

2)設(shè)滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為F,軌道對(duì)滑塊支持力為F′,由牛頓第三定律得,兩力大小滿足:

F′=F②

對(duì)滑塊由牛頓第二定律得:

F′﹣mg=

①②③得,F=3mg﹣2Eq=3×1×10﹣2×2.0×10+4×1.0×104=26N ④

3)小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經(jīng)BA的整個(gè)過程中,重力做正功,電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功.設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離(即A、B兩點(diǎn)間的距離)為L,則根椐動(dòng)能定理有:

mgR﹣qER+L﹣μmgL=0

解得L===2m

答:(1)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s

2)滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為26N;

3)水平軌道上AB兩點(diǎn)之間的距離L=2m

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