Question

如下圖所示，質(zhì)量kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量kg的小球B相連。今用跟水平方向成α=30^°角的力N，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，取g=10m/s²。求：

（1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角θ；

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

（3）當(dāng)為多大時(shí)，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最��？

Answer 1

【命題立意】考查受力分析、整體法隔離法解題、極值求解。

【思路點(diǎn)撥】（1）三力平衡可以用正交分解也可以應(yīng)用矢量三角形，四力及以上平衡適用正交分解；（2）三角函數(shù)法是求解極值的重要方法。

【答案】（1）（2）（3）時(shí)F的值最小

【解析】（1）對(duì)B進(jìn)行受力分析，設(shè)細(xì)繩對(duì)B的拉力為T，由平衡條件可得（1分）

（1分）解得：（1分），即（1分）

（2）對(duì)A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有（1分）

（1分）解得（1分）

（3）對(duì)A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有（1分）（1分）

解得：（1分）

令，，即 則：（1分）

顯然，當(dāng)時(shí)F有最小值，所以時(shí)F的值最小。（1分）