Question

17．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線 OO′是豎直的，頂點O在下方，若有兩個相同的小珠（均視為質(zhì)點）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道運動，則有（　　）

• A． 它們的速率相同
• B． 它們運動的周期相同
• C． 錐壁對它們的支持力相同
• D． 它們的動能與勢能之比相同，設(shè)o點為勢能零點

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對小球受力分析，受重力和支持力，如圖：
由幾何知識知：F=mgtanα，兩小球質(zhì)量相同，則合力F相同．
A、根據(jù)牛頓第二定律，有F=mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$半徑較大的，則v較大，即動能較大，故A錯誤；
B、根據(jù)F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，半徑r較大的，則周期T較大，故B錯誤；
C、由圖中幾何關(guān)系：N=$\frac{mg}{snα}$，α相同，故N相同，故C正確；
D、球的動能為$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mg$\frac{r}{tanα}$，勢能：mgrtanα，則動能與勢能之比為$\frac{1}{2}$tan²α，α為定值，故動能與勢能之比為定值，與距離頂點的高度無關(guān)，故D正確；
故選：CD

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．