Question

11．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關于A．B．C三點對應的x坐標以及加速度大小，下列說法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=H+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，a_C=-g
• D． x_C=0，a_C=g

Answer 1

分析 OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量；
C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度

解答 解：A、OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度，故x_A=h，a_A=g，故A錯誤
B、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，
可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐標為H+$\frac{mg}{k}$，所以B正確．
CD、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達C點時形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，加速度a_c＞g，所以CD錯誤．
故選：B

點評 知道物體壓縮彈簧的過程，當彈簧的彈力小于重力時，物體繼續(xù)向下做加速度減小的加速運動，當?shù)扔谥亓�時速度達到最大，之后做減速運動即可判斷