Question

（2009?江門(mén)一模）如圖所示，間距為L(zhǎng)=lm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接阻值是R=9Ω的電阻，一電阻是r=1Ω，質(zhì)量為m=1Kg的體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力的作用下從t=0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是v=2

t

不計(jì)導(dǎo)軌電阻．求：
（1）t=4s時(shí)的感應(yīng)電流的大小和此時(shí)安培力的功率；
（2）在坐標(biāo)中畫(huà)出電流平方與時(shí)間關(guān)系（I²-t），的圖象，并利用圖象計(jì)算t=0到t=4s時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）t=4s時(shí)，由v=2

t

求出棒的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即可根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流．由F=BIL，求得安培力的大小，由P=Fv求出安培力的功率；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到I²與t的解析式，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，畫(huà)出電流平方與時(shí)間關(guān)系（I²-t）的圖象，根據(jù)焦耳定律求得熱量．

解答：解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，導(dǎo)體棒的速度是，
v=2

t

=4m/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是：
E=BLv=4V
感應(yīng)電流是，
I=

E

R+r

=0.4A
此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.4N
此時(shí)安培力的功率P_安=F_安?v=1.6W
（2）因I²=(

E

R+r

)2=(

BL?2 t

R+r

)2=0.04t
畫(huà)出（I²-t）的圖象如圖所示．
由圖象的“面積”求出I²?t=

1

2

×0.16×4
則電阻R產(chǎn)生的熱量是Q=I²?R?t=

1

2

×0.16×4×9J=2.88J
答：
（1）t=4s時(shí)的感應(yīng)電流的大小是0.4A，此時(shí)安培力的功率是1.6W；
（2）在坐標(biāo)中畫(huà)出電流平方與時(shí)間關(guān)系（I²-t）的圖象如圖所示，并利用圖象計(jì)算t=0到t=4s時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、圖象的綜合，掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，如法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式等是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)理解圖象的意義，并求解熱量．