Question

豎直放置的平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長的、間距為L=1m的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．已知滑動變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點．有一個質量為m=1.0×10^﹣8kg、電荷量為q=+2.0×10^﹣5C的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．不計粒子重力．                                                                                                                        

（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v₀多大時，可以垂直打在金屬板上？                                     

（2）當金屬棒ab以速度v勻速運動時，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運動速度v的大小和方向．                                                                                                          

                                                                             

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）金屬棒ab靜止時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r₀，則①

垂直打在金屬板上，則②

解得③

代入數(shù)據(jù)得 v₀=100 m/s

（2）當金屬棒ab勻速運動時，感應電動勢 E=BLv④

板間電壓：⑤

粒子沿直線穿過板間，則粒子受電場力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運動⑥

解得：⑦

代入數(shù)據(jù)得 v=50 m/s

由左手定則知，粒子所受洛侖茲力方向垂直M板，故粒子所受電場力應該垂直于N板，由右手定則知，ab棒應水平向右運動．

答：（1）粒子初速度v為100m/s時，可以垂直打在金屬板上；

（2）當金屬棒ab以速度v勻速運動時，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過，金屬棒ab運動速度v的大小為50m/s；方向水平向右．