Question

冰壺賽場在比賽前需要調(diào)試賽道的冰面情況．設(shè)冰壺質(zhì)量為m，冰壺與合格冰道的動摩擦因數(shù)為μ．調(diào)試時，測得冰壺在合格賽道末端速度為初速度的0.9倍，總耗時為t．假設(shè)冰道內(nèi)有一處冰面出現(xiàn)異常，導(dǎo)致冰壺與該處冰面的動摩擦因素為2μ，且測出冰壺到達(dá)賽道末端的速度為初速度的0.8倍，設(shè)兩次調(diào)試時冰壺初速度均相同．求：
（1）冰壺的初速度大小和冰道的總長度；
（2）異常冰面的長度；
（3）存在異常冰面時，調(diào)試可能的最長耗時與最短耗時（此問最終結(jié)果用t表示）．

Answer 1

分析：（1）在正常冰面上根據(jù)動能定理及動量定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）不規(guī)則冰面存在時根據(jù)動能定理列式即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出冰壺在正常冰面上和異常冰面上的加速度，畫出冰壺運動的“v--t”圖象，當(dāng)異常冰面在最前面時（減速過程的加速度先大后小），耗時最長，當(dāng)異常冰面在最后面時（減速過程的加速度先小后大），耗時最短，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解．

解答：解：設(shè)冰壺初速度為v，賽道總長度為L，不規(guī)則冰面的長度為d，
（1）在正常冰面上根據(jù)動能定理得：
μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m(0.9v)²，
根據(jù)動量定理得：v-0.9v=μgt     
解得：v=10μgt 
L=

19

2

μgt²                                          
（2）不規(guī)則冰面存在時根據(jù)動能定理得：
μmg(L-d)+2μmgd=

1

2

mv2-

1

2

m(0.8v)2
解得：d=

17

2

μgt²
（3）冰壺在正常冰面上的加速度大小為a₁=μg，異常冰面上的加速度大小為a₂=2μg，所以冰壺運動的“v--t”圖如下所示，其中①、②、③對應(yīng)的分別是異常冰面在中間、最后端和最前端．
從中可以發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)異常冰面在最前面時（減速過程的加速度先大后�。�，耗時最長．    
冰壺在異常冰面末端時的速度為：v1=

v2-4μgd

=

66

10

v      
最長耗時為：t1=

v-v1

2μg

+

v1-0.8v

μg

=

66 -6

2

t                        
②當(dāng)異常冰面在最后面時（減速過程的加速度先小后大），耗時最短．     
冰壺在滑上異常冰面時的速度為：v1=

v2-2μg(L-d)

=

98

10

v       
最短耗時為：t2=

v-v2

μg

+

v2-0.8v

2μg

=

12- 98

2

t
答：（1）冰壺的初速度大小為10μgt，冰道的總長度為

19

2

μgt²；
（2）異常冰面的長度為

17

2

μgt²；
（3）存在異常冰面時，最長耗時為

66 -6

2

t，最短耗時為

12- 98

2

t．

點評：本題注意考查了動能定理、動量守恒定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)能正確分析冰壺的運動情況，知道當(dāng)異常冰面在最前面時（減速過程的加速度先大后�。�，耗時最長，當(dāng)異常冰面在最后面時（減速過程的加速度先小后大），耗時最短，難度較大．