Question

冰壺賽場(chǎng)在比賽前需要調(diào)試賽道的冰面情況．設(shè)冰壺質(zhì)量為m，冰壺與合格冰道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．調(diào)試時(shí)，測(cè)得冰壺在合格賽道末端速度為初速度的0.9倍，總耗時(shí)為t．假設(shè)冰道內(nèi)有一處冰面出現(xiàn)異常，導(dǎo)致冰壺與該處冰面的動(dòng)摩擦因素為2μ，且測(cè)出冰壺到達(dá)賽道末端的速度為初速度的0.8倍，設(shè)兩次調(diào)試時(shí)冰壺初速度均相同．求：
（1）冰壺的初速度大小和冰道的總長(zhǎng)度；
（2）異常冰面的長(zhǎng)度；
（3）存在異常冰面時(shí)，調(diào)試可能的最長(zhǎng)耗時(shí)與最短耗時(shí)（此問(wèn)最終結(jié)果用t表示）．

Answer 1

分析：（1）在正常冰面上根據(jù)動(dòng)能定理及動(dòng)量定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）不規(guī)則冰面存在時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出冰壺在正常冰面上和異常冰面上的加速度，畫(huà)出冰壺運(yùn)動(dòng)的“v--t”圖象，當(dāng)異常冰面在最前面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先大后�。�，耗時(shí)最長(zhǎng)，當(dāng)異常冰面在最后面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先小后大），耗時(shí)最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答：解：設(shè)冰壺初速度為v，賽道總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不規(guī)則冰面的長(zhǎng)度為d，
（1）在正常冰面上根據(jù)動(dòng)能定理得：
μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m(0.9v)²，
根據(jù)動(dòng)量定理得：v-0.9v=μgt     
解得：v=10μgt 
L=

19

2

μgt²                                          
（2）不規(guī)則冰面存在時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：
μmg(L-d)+2μmgd=

1

2

mv2-

1

2

m(0.8v)2
解得：d=

17

2

μgt²
（3）冰壺在正常冰面上的加速度大小為a₁=μg，異常冰面上的加速度大小為a₂=2μg，所以冰壺運(yùn)動(dòng)的“v--t”圖如下所示，其中①、②、③對(duì)應(yīng)的分別是異常冰面在中間、最后端和最前端．
從中可以發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)異常冰面在最前面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先大后�。�，耗時(shí)最長(zhǎng)．    
冰壺在異常冰面末端時(shí)的速度為：v1=

v2-4μgd

=

66

10

v      
最長(zhǎng)耗時(shí)為：t1=

v-v1

2μg

+

v1-0.8v

μg

=

66 -6

2

t                        
②當(dāng)異常冰面在最后面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先小后大），耗時(shí)最短．     
冰壺在滑上異常冰面時(shí)的速度為：v1=

v2-2μg(L-d)

=

98

10

v       
最短耗時(shí)為：t2=

v-v2

μg

+

v2-0.8v

2μg

=

12- 98

2

t
答：（1）冰壺的初速度大小為10μgt，冰道的總長(zhǎng)度為

19

2

μgt²；
（2）異常冰面的長(zhǎng)度為

17

2

μgt²；
（3）存在異常冰面時(shí)，最長(zhǎng)耗時(shí)為

66 -6

2

t，最短耗時(shí)為

12- 98

2

t．

點(diǎn)評(píng)：本題注意考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)能正確分析冰壺的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)異常冰面在最前面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先大后�。�，耗時(shí)最長(zhǎng)，當(dāng)異常冰面在最后面時(shí)（減速過(guò)程的加速度先小后大），耗時(shí)最短，難度較大．