Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R=0.2m，兩個光滑半圓軌道連接處C、D之間留有很小的空隙，剛好能夠使小球通過，C、D之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h=1.5m．從A點靜止釋放一個可視為質(zhì)點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s=1m．已知小球質(zhì)量為m=0.8kg，不計空氣阻力，g=10m/s2，求：

（1）小球從E點水平飛出時的速度大小；

（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；

（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1） (2) F=97N ，方向豎直向下（3）W=3.1J

【解析】

(1)小球從E點飛出做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋運動的初速度；

(2)小球從B點運動到E點的過程，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得求出B點速度，在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓�?/span>；

(3)根據(jù)動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功。

(1) 小球從E點水平飛出做平拋運動，設(shè)小球從E點水平飛出時的速度大小為vE，由平拋運動規(guī)律得：

s=vEt

聯(lián)立解得：；

(2) 小球從B點運動到E點的過程，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為97N，方向豎直向下；

(3) 設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則

解得：。