Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點和P點最后又回到M點，設OM=L，ON=2L．求：                                    

（1）帶電粒子的電性，電場強度E的大小；                                                              

（2）帶電粒子到達N點時的速度大小和方向；                                                          

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；                                                              

（4）粒子從M點進入電場，經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間．                                      

                                                                 

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）粒子從M至N運動過程粒子逆著電場線的方向發(fā)生偏轉，說明受力的方向與電場線的方向相反，所以粒子帶負電．

粒子從M至N運動過程做類平拋運動，有：      ①

加速度               ②

運動時間       ③

由①②③得電場強度          ④

（2）到達N時：v_y=at₁

設v_N與x成θ角所以：θ=45°

帶電粒子到N點速度     ⑤

（3）帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，由左手定則可得：粒子帶負電荷．

圓心在O′處，設半徑為R，由幾何關系知帶電粒子過P點的速度方向與x成45°角，則OP=OM=L

則                            ⑥

由牛頓第二定律得：         ⑦

由⑥⑦解得

（4）由圖可知，粒子在磁場中運動的圓弧的圓心角為270°，設運動的時間為t₂，

電子從P點到M點做勻速直線運動，設運動的時間為t₃：

故總時間為t_總=t₁+t₂+t₃=    ⑧

答：（1）帶電粒子的帶負電，電場強度；

（2）帶電粒子到達N點時的速度大小為，方向與x軸的負方向的夾角是45°；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小為，方向垂直于紙面向里；

（4）粒子從M點進入電場，經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間是．