Question

15．如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一定值電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無(wú)摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒的最大加速度為g
• B． 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)前做加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng)
• C． 導(dǎo)體棒的最大速度為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{BLh}{R+r}$

Answer 1

分析 下降過(guò)程中金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到安培力阻礙棒下降，那么金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，棒就做勻速直線運(yùn)動(dòng)．最大速度時(shí)由平衡條件、安培力等知識(shí)可以求出，通過(guò)電阻的電荷量則可以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值來(lái)求．

解答 解：A、當(dāng)棒剛開(kāi)始時(shí)，無(wú)感應(yīng)電流無(wú)安培力則此刻加速度最大，由于只受重力，所以加速度為g，所以A選項(xiàng)正確．
B、由于速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，向上的安培力增大，由牛頓第二定律知道加速度減小，所以B選項(xiàng)正確．
C、當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，重力與安培力相等，則有：$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R+r}•L$，則有  ${v}_{m}=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、通過(guò)電阻R的電荷量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}△t=\frac{BLh}{R+r}$，所以D選項(xiàng)正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，加速度減小為零時(shí)就勻速直線運(yùn)動(dòng)，此刻由平衡條件能求出最大速度；而電量的求解則用平均值來(lái)做，因?yàn)樽詈髸r(shí)間△t被消掉．