Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m₁，長度為l的導(dǎo)體棒ab橫放在相距為l的U型金屬框架上，電阻R串聯(lián)在MN上，框架質(zhì)量為m₂，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m₀的重物，通過細線與ab垂直相連，ab從靜止開始無摩擦地運動始終與MM′、NN′保持良好接觸，設(shè)框架和桌面足夠長，且二者之間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計框架和導(dǎo)體棒的電阻（　　）

• A． U型金屬框架一定能滑動
• B． U型金屬框架一定不能滑動
• C． 若U型金屬框架能滑動，則恰好能滑動時，棒ab的速度為$\frac{{μ（m}_{1}{+}_{{m}_{2}}）gR}{B^2l^2}$
• D． 若U型金屬框架不能滑動，棒ab的最終速度為$\frac{{（m}_{0}{+}_{{m}_{1}）}gR}{B^2l^2}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒與桌面間存在摩擦力，當(dāng)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，惠氏金屬框產(chǎn)生安培力，當(dāng)安培力等于摩擦力時，此時金屬框架運動，即可判斷

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時，導(dǎo)體棒的速度達到最大值，此時整個回路的電流達到最大值，金屬框架的安培力最大，若此時滿足F_安=m₀g≥μ（m₁+m₂）g
則金屬棒滑動，故金屬框架能否滑動與m₀及μ（m₁+m₂）g的大小有關(guān)系，故AB錯誤；
C、若框架能滑動，框架受到最大靜摩擦力F=μ（m₁+m₂）g，MN受到的安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，剛好運動時，有F_安=F，即框架恰好滑動，棒ab的速度達到$v=\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確
D、若框架不會滑動，則最終m₀勻速下落，根據(jù)平衡條件F_安=m₀g，即最大下落速度為${v}_{m}=\frac{{m}_{0}gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D錯誤
故選：C

點評 本題主要考查了金屬棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電流，形成的感應(yīng)電流使金屬框架受到安培力，根據(jù)共點力平衡求得即可