Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)（Ⅰ區(qū)）和MN邊界右側(cè)（Ⅱ區(qū)）的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是y軸左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍，MN邊界與y軸平行且間距保持不變。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過(guò)y軸左側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間均為t0，粒子重力不計(jì)。

（1）求y軸左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

（2）經(jīng)過(guò)4.5t0時(shí)間粒子第一次回到原點(diǎn)O，且粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后速度是原來(lái)的4倍，求電場(chǎng)區(qū)域的寬度d。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為半個(gè)周期，則：

解得：

(2) 設(shè)粒子在I、Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2，則

解得：

粒子在t=4.5t0時(shí)回到原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在I、Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)寬度d所用時(shí)為t0得

解得：