Question

【題目】“嫦娥四號”探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行,到達(dá)月球附近,成功實施近月制動,完成“太空剎車”,被月球捕獲,順利進(jìn)入環(huán)月軌道,經(jīng)過幾次變軌修正后,“嫦娥四號” 落月前繞月球做周期為T、軌道半徑為 r的勻速圓周運動。2019年1月3日上午10點26分,“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面,“嫦娥四號”探測器在降落到月球表面前經(jīng)過幾次彈跳才停下來。若某次落到月球表面彈起后,到達(dá)最高點時距離月球表面的高度為 h,相對接觸點的水平位移為x,已知月球是半徑為r0的均勻球體,引力常量為G。求:

（1）月球的質(zhì)量;

（2）月球表面的重力加速度;

（3）“嫦娥四號”探測器該次落到月球表面的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）以 M表示月球的質(zhì)量，m表示“嫦娥四號”探測器的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律有

解得

。

（2）以g'表示月球表面附近的重力加速度，m'表示月球表面處某一物體的質(zhì)量，由重力等于萬有引力得

m'g'=G

解得:

g'=。

（3）用v 表示“嫦娥四號”探測器該次落到月球表面的速度,其豎直分速度大小為v1，水平分速度大小為v2，則有

v1=

v2==x

合速度

v=

解得:

v=