Question

7．平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場．不計重力．粒子離開磁場的射點到兩平面交線O的距離為（　�。�

• A． $\frac{mv}{2qB}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$
• C． $\frac{2mv}{qB}$
• D． $\frac{4mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出射點與O點間的距離．

解答 解：粒子進(jìn)入磁場做順時針方向的勻速圓周運動，軌跡如圖所示，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$R=\frac{mv}{qB}$根據(jù)軌跡圖知$PQ=2R=2\frac{mv}{qB}$，∠OPQ=60°
粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為$OP=2PQ=\frac{4mv}{qB}$，D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡，由牛頓第二定律求出粒子的臨界軌道半徑即可正確解題．