Question

在限速110km/h的高速公路上有一超聲波測(cè)速儀正對(duì)一輛行駛的小汽車進(jìn)行測(cè)速，測(cè)速儀每間隔T=1s發(fā)射一個(gè)超聲波脈沖，測(cè)速儀接收到第一個(gè)脈沖的時(shí)間是t₁=0.60s，接收到第二個(gè)脈沖的時(shí)間是t₂=0.44s，問此汽車是否超速？（超聲波在空氣中的傳播速度為v₁=340m/s）

Answer 1

分析：由題意可知，測(cè)速儀接收到第一個(gè)脈沖的時(shí)間是t₁=0.60s，可得聲波傳到汽車的時(shí)間為0.30s，結(jié)合聲速，可以求出汽車到測(cè)速儀之間的距離．同理可以求出．
接收到第二個(gè)脈沖時(shí)汽車到測(cè)速儀之間的距離，由于汽車向著測(cè)速儀方向運(yùn)動(dòng)，所以兩者之間的距離在減小．汽車前后兩次到測(cè)速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程．由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔為1秒．汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度．

解答：解：第一次發(fā)射的聲波與汽車接觸時(shí)，測(cè)速儀與汽車的位移為：x1=v聲×

t1

2

=340×

0.60

2

m=102m；
第二次發(fā)射的聲波與汽車接觸時(shí)，測(cè)速儀與汽車的位移為：x2=v聲t2=340×

0.44

2

m=74.8m；
汽車在兩次接收到聲波時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=T-t₁+（

t1

2

-

t2

2

）=T+

t2-t1

2

=1+

0.44-0.6

2

s=0.92s；
故汽車速度為：v=

x1-x2

t

=

102-74.8

0.92

m/s=27.2m/s＜110m/s；
故汽車不超速．
答：汽車不超速．

點(diǎn)評(píng)：汽車在接收到信號(hào)之間的距離，要通過其與測(cè)速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號(hào)的時(shí)間間隔雖然是1秒，但汽車在接收到兩次信號(hào)時(shí)其其通過的路程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號(hào)開始計(jì)時(shí)，到第二次接收到超聲波的信號(hào)結(jié)束，由此來確定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．通過的路程與通過這段路程所用的時(shí)間對(duì)應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．