Question

10．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，并接著沿半徑方向進(jìn)入一個垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，微粒射出磁場時的偏轉(zhuǎn)角也為θ=60°．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=2cm，圓形勻強(qiáng)磁場的半徑R=10$\sqrt{3}$cm，重力忽略不計．求：

（1）帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率；
（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運動，運用運動的分解法研究：在水平方向微粒做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解電場強(qiáng)度．
（2）帶電微粒進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，軌跡對應(yīng)的圓心角就等于速度的偏向角，作出軌跡，得到軌跡的圓心角，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v₁，
根據(jù)動能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0…①
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1×10⁴m/s…②；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運動．
在水平方向微粒做勻速直線運動．水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$…③
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=$\frac{qE}{m}$  v₂=at   ④
由幾何關(guān)系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：E=10000V/m…⑥
（3）設(shè)帶電粒子進(jìn)磁場時的速度大小為v，
則v=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2×10⁴m/s…⑦
由粒子運動的對稱性可知，入射速度方向過磁場區(qū)域圓心，
則出射速度反向延長線過磁場區(qū)域圓心，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示
則軌跡半徑為：r=Rtan60°，解得：r=0.3m…⑧
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑨
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.13T  ⑩；
答：（1）帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率為1×10⁴m/s；
（2）兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E為10000V/m；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.13T．

點評 本題的難點是作出粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑與磁場邊界半徑的關(guān)系．