Question

如圖所示，AOB是1/4圓柱玻璃磚的截面圖，玻璃的折射率為

2

．今有一束平行光線以45⁰的入射角入射到玻璃磚的AO面，這些光線只有一部分能從

AB

面射出，并假設(shè)凡是射到OB面上的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射作用．試求圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的

1

6

．

Answer 1

分析：畫出光路圖，當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，就沒有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答：解：如圖所示作出光路圖，假設(shè)光線從P點(diǎn)入射到C點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．
由n=

sin45°

sinr

得，r=30°．
∠PCO等于臨界角，則由sin∠PCO=

1

n

得
∠PCO=arcsin

1

n

=arcsin

1

2

=45°
則∠POC=180°-45°-60°=75°，∠COB=15°，可以判斷出PC以下的光線才能從圓柱面射出，即圓柱面上BC部分有光線射出．

BC

AB

=

15°

90°

=

1

6

，即在圓柱面AB上有

1

6

的表面積能透射出光線來．
故答案為：

1

6

點(diǎn)評：正確地畫出光路圖是解決本題問題的關(guān)鍵，本題是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．