Question

【題目】如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R=3Ω的光滑水平導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，導(dǎo)軌間距為L=1m。一質(zhì)量m=2kg、接入電路的阻值r=1Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒的v－x圖象如圖乙所示，取g=10m/s2。在金屬棒從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=1m處的過程中，求：

(1)回路中通過電阻R的電量q；

(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=1m處時(shí)所受安培力大小F安；

(3)定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】（1）0.5C（2）2N（3）0.75J

【解析】

根據(jù)平均感應(yīng)電動(dòng)勢求得平均電流，再利用可得電荷量公式，可求在金屬棒從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=1m處的過程中，回路中通過電阻R的電量q；推導(dǎo)出安培力與位移的關(guān)系式，即可求得金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=1m處時(shí)所受安培力大小；全電路產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功，然后根據(jù)熱量分配比例求QR。

（1）由，得通過電阻R的電荷量：；

（2）由速度-位移圖象得：

金屬棒所受安培力

可見與為線性關(guān)系

當(dāng)=0時(shí)，安培力

當(dāng)=1m時(shí)，安培力

（3）從起點(diǎn)發(fā)生=1m的過程中，

克服安培力做功為：

根據(jù)能量守恒，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即

則電阻R上產(chǎn)生的熱量：。