Question

如圖所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H=1000m高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v₁=300m/s發(fā)射一顆炸彈欲轟炸地面目標(biāo)H，地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以一定初速度v₂豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截，設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s=500m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g，若在炮彈上升過程中攔截成功，則攔截炮彈的初速度v₂應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：飛機(jī)發(fā)射的炮彈做平拋運(yùn)動(dòng)，到相遇時(shí)水平位移是s，在豎直方向上兩炮彈的位移和是H，由水平和豎直方向列方程求解．

解答：解：如圖，設(shè)攔截點(diǎn)為Q，攔截時(shí)間為t，
則 s=v₁t 
炸彈下落高度 
h₁=

1

2

gt² 
攔截炮彈上升的高度  
h₂=v₂t-gt² 
H=h₁+h₂ 
聯(lián)立解得  v₂=

Hv1

s

=

1000×300

500

 m/s=600m/s
答：攔截炮彈的初速度v₂應(yīng)為600m/s．

點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)都可分解到水平和豎直兩個(gè)方向來求解，第二個(gè)炮彈是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谪Q直方向的總位移是H．