Question

如圖所示，在光滑的圓錐頂端用長為L的細(xì)繩懸有質(zhì)量為m的小球，圓錐的頂角為2q ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度w 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球緊壓錐面，此時(shí)繩的張力為________；要使小球離開錐面，則小球和錐面的角速度至少應(yīng)為________．

Answer 1

答案：略
解析：

， 　　如圖所示，小球受三個(gè)力作用：重力mg、錐面支持力(垂直錐面向上)和繩的拉力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在點(diǎn)，半徑為r=Lsinq ．將、沿水平方向和豎直方向正交分解，應(yīng)用牛頓第二定律得：水平方向上，；豎直方向上，．以上三式聯(lián)立解得繩子的張力大小為． 　　設(shè)小球和錐面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，小球與錐面間的彈力，此時(shí)小球即將脫離圓錐面，細(xì)繩與豎直方向的夾角仍為q ，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由重力mg和繩子的拉力的合力提供：，于是求得．