Question

裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。

質(zhì)量為2、厚度為2的鋼板靜止在水平光滑的桌面上。質(zhì)量為的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿�，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為、質(zhì)量為的相同的兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞。不計重力影響。

Answer 1

【解析】

設子彈初速度為v₀，射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V，由動量守恒得    (2m + m)V = mv₀      ①

解得    V = v₀  

此過程中動能損失為   DE = mv₀² - ×3mV²      ②

解得     DE = mv₀²

分成兩塊鋼板后，設子彈穿過第一塊鋼板時兩者的速度分別為v₁和V₁，由動量守恒定律得     mv₁ + mV₁ = mv₀     ③

因為子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，射穿第一塊鋼板的動能損失為，由能量守恒得

   mv₁² + mV₁² = mv₀² -       ④

聯(lián)立①②③④式，且考慮到v₁必須大于V₁，得

    v₁ = (+ )v₀       ⑤

設子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V₂，由動量守恒得