Question

17．如圖所示，導體ab質(zhì)量為0.2kg，電阻為0.1Ω，跨放在足夠長的金屬U形框架上，整個框架處在勻強磁場中，磁場方向與框架斜面垂直，框架斜面與水平夾角α=30°，B=2T，框架兩平行導軌間距為50cm，導體與導軌間的摩擦及框架電阻忽略不計，取g=10m/s²．求靜止導體由高處沿傾斜軌道向下運動過程中：
（1）最大加速度是多少？
（2）最大速度是多少？
（3）當運動速度為最大速度一半時，導體的加速度是多大？此時通過導體的電流強度是多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出導體的加速度．
（2）導體勻速運動時速度最大，應用安培力公式與平衡條件可以求出最大速度．
（3）應用牛頓第二定律與E=BLv、歐姆定律求出加速度與電流．

解答 解：導體受力如圖所示：

導體ab受到沿斜面向上的安培力F_B，并且隨其下滑速度增加而增加，則導體ab的最大加速度是其靜止的時刻．
（1）由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，解得：a=gsinα=5m/s²；
（2）導體勻速運動時速度最大，由平衡條件得：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{max}}{R}$，
解得：${v_{max}}=\frac{mgRsinα}{{{B^2}{L^2}}}=\frac{0.2×10×0.1×0.5}{{{2^2}×{{0.5}^2}}}=0.1$m/s；
（3）安培力：$F∝v，當v'=\frac{{{v_{max}}}}{2}$，
有mgsinα-$\frac{1}{2}$mgsinα=ma′，所以
加速度：a′=$\frac{1}{2}$gsinα=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{1}{2}$=2.5m/s²
電流：$I'=\frac{BLv'}{R}=\frac{2×0.5×0.1}{0.1×2}=0.5$A；
答：（1）最大加速度是5m/s²；
（2）最大速度是0.1m/s；
（3）當運動速度為最大速度一半時，導體的加速度是2.5m/s²，此時通過導體的電流強度是0.5A．

點評 本題考查了分析導體棒的運動情況、求最大速度、求熱功率，由安培力公式求出安培力、應用牛頓第二定律、平衡條件、電功率公式即可正確解題．