Question

（2013?揚(yáng)州模擬）我國(guó)發(fā)射的“神舟八號(hào)”飛船與先期發(fā)射的“天宮一號(hào)”空間站實(shí)現(xiàn)了完美對(duì)接．已知“天宮一號(hào)”繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的“神州八號(hào)”環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)方向與“天宮一號(hào)”相同，遠(yuǎn)地點(diǎn)與“天宮一號(hào)”的圓軌道相切于某點(diǎn)P，并在該點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

A．“天宮一號(hào)”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度

B．“神舟八號(hào)”飛船的發(fā)射速度大于第一宇宙速度

C．在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的加速度與“天宮一號(hào)”相等

D．“神舟八號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行周期大

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)萬有引力等于向心力列出等式表速度角速度，加速度進(jìn)行比較．
第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度．
根據(jù)開普勒第三定律比較“神舟八號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行周期和“天宮一號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行周期大小關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r

“天宮一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天宮一號(hào)”的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度．
地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以“天宮一號(hào)”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度．故A錯(cuò)誤
B、第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，所以“神舟八號(hào)”飛船的發(fā)射速度大于第一宇宙速度．故B正確
C、根據(jù)萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

所以在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的加速度與“天宮一號(hào)”相等，故C正確
D、根據(jù)開普勒第三定律知，

R3

T2

=K，
“神舟八號(hào)”在橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于“天宮一號(hào)”軌道半徑，所以“神舟八號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行周期�。�故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道神舟八號(hào)只有加速離開原軌道做離心運(yùn)動(dòng)才可能與天宮一號(hào)對(duì)接．