Question

19．如圖所示，為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝矩形線圈，邊長分別10cm和20cm，內(nèi)電阻r=5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′以軸ω=50$\sqrt{2}$rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動，線圈和R=20Ω的外電阻相連接，求：
（1）則線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式？
（2）開關(guān)S斷開時，電壓表示數(shù)？開關(guān)S合上時，電壓表示數(shù)？
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，線圈中產(chǎn)生的熱量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢的瞬時值；
（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，開關(guān)S斷開時，電壓表測量電源的電動勢的有效值；
（3）開關(guān)閉合時，電流表測量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值為：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為：
E=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）感應(yīng)電動勢有效值為：
E=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V．
故電壓表的數(shù)值為50V；
（2）電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$A=$\frac{50}{20+5}$=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，線圈中產(chǎn)生的熱量為：
Q=I²Rt=2²×20×$\frac{\frac{π}{2}}{50\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$J
答：（1）則線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為E=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t；
（2）開關(guān)S斷開時，電壓表示數(shù)為50V，開關(guān)S合上時，電壓表示數(shù)為40V；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，線圈中產(chǎn)生的熱量是$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$J．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．