Question

7．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方
• C． 在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同
• D． 在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同

Answer 1

分析 子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒；設(shè)子彈出口速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出車后退速度，計(jì)算出子彈飛到靶需要的時(shí)間和后退位移即可．

解答 解：子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量一直守恒，子彈射擊前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故仍然是靜止的；
設(shè)子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：0=mv-[M+（n-1）m]v′…①
子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故：vt+v′t=d…②
聯(lián)立解得：v′=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$，t=$\fraci7bpa7c{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$，
故車后退距離為：△s=v′t=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$×$\fracmuks0o6{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$=$\frac{md}{M+nm}$；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過程，車均退△S，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車后退：S=n•△S=$\frac{nmd}{M+nm}$；
由于整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初動(dòng)量為零，故打完n發(fā)后，車靜止不動(dòng)，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方，故AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過程小車后退的距離，此后重復(fù)這個(gè)循環(huán)．