Question

14．點(diǎn)電荷A的電荷量為+Q，點(diǎn)電荷B的電荷量為+Q，相距為r．已知靜電力常量為k，求：
（1）電荷A與B之間的庫(kù)侖力大��；
（2）電荷A在電荷B所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（3）AB連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）依據(jù)庫(kù)侖定律求出B所受電場(chǎng)力，然后利用電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式即可求出A在B所在處的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（3）依據(jù)庫(kù)侖定律求出點(diǎn)電荷A與B在它們的連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，然后又矢量合成的方法即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)庫(kù)侖定律，則兩電荷間的庫(kù)侖力為：$F=k\frac{{{Q_1}{Q_2}}}{r^2}$
代入得：$F=k\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，則電荷A在電荷B所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�$E=\frac{F}{q}$
代入得：$E=k\frac{Q}{r^2}$；
（3）根據(jù)（2）中得出的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，兩個(gè)點(diǎn)電荷在AB連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)都是：
$E′=k\frac{Q}{{（\frac{1}{2}r）}^{2}}=4k\frac{Q}{{r}^{2}}$
由于兩個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電，則它們?cè)谒鼈冞B線處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，根據(jù)矢量的合成可知，AB連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定是0；
答：（1）電荷A與B之間的庫(kù)侖力大小是$k\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）電荷A在電荷B所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$k\frac{Q}{{r}^{2}}$；
（3）AB連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是0．

點(diǎn)評(píng) 本題很簡(jiǎn)單直接考查了庫(kù)倫定律F=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$ 和電場(chǎng)強(qiáng)度定義式E=$\frac{F}{q}$的應(yīng)用，對(duì)于這些公式一定要明確其適用條件和公式中各個(gè)物理量的含義．