Question

空中有一只小鳥(niǎo)，距水面3m，在其正下方距水面4m深處的水中有一條魚(yú)．已知水的折射率為4/3，則鳥(niǎo)看水中的魚(yú)離它多遠(yuǎn)    ，魚(yú)看天上的鳥(niǎo)離它多遠(yuǎn)    ．

Answer 1

【答案】分析：作出鳥(niǎo)看魚(yú)的光路圖．鳥(niǎo)在豎直向下方看魚(yú)時(shí)，視角很小，入射角很小，折射角也很小，兩個(gè)的正切和正弦近似相等．根據(jù)幾何知識(shí)確定鳥(niǎo)距離水面的高度與鳥(niǎo)看水中的魚(yú)的深度的關(guān)系求解鳥(niǎo)看水中的魚(yú)離它多遠(yuǎn)．同理解出魚(yú)看天上的鳥(niǎo)離它的距離．
解答：解：作出鳥(niǎo)看魚(yú)的光路圖，如圖所示，由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的i和r均很小，
故有tan i=sin i，tan r=sin r．由圖可得：
h₁tan r=h′tan i，
h′=h₁=h₁==4×m=3m
則鳥(niǎo)看水中的魚(yú)離它：h₁=3m+3m=6m．
同理可得魚(yú)看鳥(niǎo)時(shí)：h″=nh₂=3×m=4m
     則H₂=4m+4m=8m．
故本題答案是：6m，8m
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是合理利用近似．當(dāng)入射角和折射角很小時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，正切和正弦近似相等，在幾何光學(xué)中常常用到．