分析 (1)a球從A運(yùn)動(dòng)至C過程,由動(dòng)能定理列出等式,a、b球在C發(fā)生彈性碰撞,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒列出等式聯(lián)立求解
(2)要使小球b脫離軌道,有兩種情況:情況一:小球b能滑過圓周軌道最高點(diǎn),進(jìn)入EF軌道.情況二:小球b上滑至四分之一圓軌道的Q點(diǎn)時(shí),速度減為零,然后滑回D.由動(dòng)能定理列出等式求解.由于a、b碰撞無能量損失,則由能量守恒定律求解.
解答 解:(1)設(shè)a球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v,a球從A運(yùn)動(dòng)至C過程,由動(dòng)能定理有:
mg(5Rsin37°+1.8R)-μmgcos37°•5R=$\frac{1}{2}$mv2-0…①,
代入數(shù)據(jù)解得:v=$\sqrt{5.6gR}$…②
a、b球在C發(fā)生彈性碰撞,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒,設(shè)a、b碰后瞬間速度分別為va、vb,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:
mv=mva+mvb…③
由機(jī)械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$mvb2…④
由②③④可得:va=0,vb=$\sqrt{5.6gR}$…⑤
可知,a、b碰后交換速度,a靜止,b向右運(yùn)動(dòng).
(2)要使小球b脫離軌道,有兩種情況:
情況一:小球b能滑過圓周軌道最高點(diǎn),進(jìn)入EF軌道.
則小球b在最高點(diǎn)P應(yīng)滿足:m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R′}$≥mg…⑥
小球b碰后直到P點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理,有
-μmgR-mg•2R′=$\frac{1}{2}$mvP2-$\frac{1}{2}$mvb2…⑦
由⑤⑥⑦式,可得:R′≤$\frac{23}{25}$R=0.92R,
情況二:小球b上滑至四分之一圓軌道的Q點(diǎn)時(shí),速度減為零,然后滑回D.
則由動(dòng)能定理有:-μmgR-mgR′=0-$\frac{1}{2}$mvb2…⑧
由⑤⑧式,可得:R′≥2.3R;
(3)若R′=2.5R,由上面分析可知,b球必定滑回D,設(shè)其能向左滑過DC軌道與a球碰撞,且a球到達(dá)B點(diǎn),在B點(diǎn)的速度為vB,由于a、b碰撞無能量損失,則由能量守恒定律有:
$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mvB2+mg•1.8R+2μmgR…⑨
由⑤⑨式,可得:vB=0,
故知,a球不能滑回傾斜軌道AB,a、b兩球?qū)⒃贏、Q之間做往返運(yùn)動(dòng),最終a球?qū)⑼T贑處,b球?qū)⑼T贑D軌道上的某處.設(shè)b球在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為S,由于a、b碰撞無能量損失,則由能量守恒定律,有:$\frac{1}{2}$mv2=μmgs…⑩
由⑤⑩兩式,可得:S=5.6R,
所以知,b球?qū)⑼T贒點(diǎn)左側(cè),距D點(diǎn)0.6R處,a球停在D點(diǎn)左側(cè),距D點(diǎn)R處.
答:(1)a球滑到斜面底端C時(shí)速度為$\sqrt{5.6gR}$,a、b球在C處碰后速度各為0和$\sqrt{5.6gR}$.
(2)要使小球在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道,情況一:小球b能滑過圓周軌道最高點(diǎn),進(jìn)入EF軌道.R′≤0.92R;
小球b上滑至四分之一圓軌道的Q點(diǎn)時(shí),速度減為零,然后滑回D,R′≥2.3R,b球?qū)⑼T贒點(diǎn)左側(cè),距D點(diǎn)0.6R處,a球停在D點(diǎn)左側(cè),距D點(diǎn)R處.
點(diǎn)評(píng) 此題要求熟練掌握動(dòng)能定理、系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)等規(guī)律,包含知識(shí)點(diǎn)多,難度較大,屬于難題.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 秒表的重力 | B. | 秒表和測(cè)力計(jì)的總重力 | ||
C. | 秒表對(duì)彈簧的拉力 | D. | 彈簧對(duì)秒表的拉力 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 通過正弦交變電流的原線圈產(chǎn)生的磁通量不變 | |
B. | 穿過原、副線圈的磁通量在任何時(shí)候都相等 | |
C. | 穿過副線圈磁通量的變化使得副線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) | |
D. | 原線圈中的電流通過鐵芯流到了副線圈 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電場(chǎng)強(qiáng)度E跟F成正比,跟q成反比 | |
B. | 一個(gè)不帶電的小球在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為零,則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零 | |
C. | 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大,該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng) | |
D. | 無論檢驗(yàn)電荷所帶的電量如何變化,$\frac{F}{q}$始終不變 |
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