Question

（16分）如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

 

Answer 1

（16分）

解析：（1）在0~1s內(nèi)，金屬小球在電場力作用下，在x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

            y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)                         （1分）

             1s末粒子的速度              （2分）

   設(shè)與x軸正方向的夾角為，則     =          （2分）           

（2）在1s~2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

             得m                    （2分） 

          粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期                     （2分） 

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

（2n-1）s末粒子的坐標(biāo)為（m）                   （1分）

      （m）                     （1分）

此時(shí)粒子的速度為        （1分）

                                    （1分）

帶電粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

        半徑m                           （1分）

（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為

                m                 （1分）

              m      （1分）