Question

如圖，豎直面內(nèi)兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊，滑塊始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．電源提供的強(qiáng)電流經(jīng)導(dǎo)軌、滑塊、另一導(dǎo)軌流回電源．同時(shí)電流在兩導(dǎo)軌之間形成較強(qiáng)的磁場(chǎng)（可近似看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)），方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的大小關(guān)系為B=kI，比例常數(shù)k=2.5×10^-6T/A．已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=3.0×10^-2kg，滑塊由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑行S=5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0×10³m/s（此過(guò)程可視為勻加速運(yùn)動(dòng)）．求：
（1）發(fā)射過(guò)程中通過(guò)滑塊的電流強(qiáng)度；
（2）若電源輸出的能量有5%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率；
（3）若滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在光滑水平面上的砂箱，它最終嵌入砂箱的深度為s．設(shè)砂箱質(zhì)量M，滑塊質(zhì)量為m，寫(xiě)出滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）滑塊所受安培力對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出發(fā)射過(guò)程中通過(guò)滑塊的電流強(qiáng)度；
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)能量守恒求出電源的輸出功率．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊與砂箱的共同速度，根據(jù)能量守恒求出滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式．

解答：解：（1）滑塊所受安培力對(duì)滑塊做功，由動(dòng)能定理得：BILS=

1

2

mv2
且有：B=Ki   I=6

2

×105A 
（2）設(shè)電源的輸出功率為P，輸出電壓為U，則有：Pt?5%=

1

2

mv2
滑塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：S=

v

2

t
得P=1.0×10⁹W 
（3）滑塊與砂箱動(dòng)量守恒，設(shè)它們共同運(yùn)動(dòng)的速度為v′，則有：mv=（m+M）v′
再由能量守恒：fs=

1

2

mv2-

1

2

(m+M)v′2
得：f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

答：（1）發(fā)射過(guò)程中通過(guò)滑塊的電流強(qiáng)度I=6

2

×105A．
（2）發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率為1.0×10⁹W
（3）滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．