Question

如圖，質(zhì)量為M的支架放在水平地面上，兩側(cè)有光滑螺栓限制，使支架不能在水平方向運(yùn)動(dòng)，一線長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)線系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，系于支架上的O點(diǎn)．
（1）當(dāng)線與水平面平行且繃直（如圖位置）無(wú)初速度釋放，球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力是多大？
（2）若球在豎直面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，使球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面恰好無(wú)壓力，此時(shí)球的速度多大？

Answer 1

分析：（1）從平衡位置到最低點(diǎn)利用動(dòng)能定理求解出最低點(diǎn)的速度，再利用向心力公式求出繩子的拉力，再對(duì)支架受力分析，求出地面對(duì)支架的支持力，利用牛頓第三定律求出支架對(duì)地面的壓力
（2）支架對(duì)地面無(wú)壓力，所以繩子的拉力等于支架的重力，小球能到達(dá)最高點(diǎn)，有向心力公式求出此時(shí)小球速度

解答：解：（1）從水平位置到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
mgL=

1

2

mv₁²
v₁=

2gL

球在最低點(diǎn)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律，得：
T₁-mg=m

v 2 1

L

T₁=mg+m

v 2 1

L

=mg+

m

L

(

2gL

）²=3mg
支架：N₁=Mg+T₁’=（M+3m）g　　
由牛頓第三定律可知支架對(duì)地面的壓力為（M+3m）g　　　　
（2）支架：N₂=0，T₂=Mg
對(duì)球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得：
mg+T₂=m

v 2 2

L

∴v₂=

(mg+T2)L m

=

(m+M)gL m

答：（1）支架對(duì)地面的壓力是（M+3m）g
（2）球的速度為

(m+M)gL m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)公式的靈活運(yùn)用，注意過(guò)程的選取，然后利用牛頓第三定律求的．