Question

6．用放大600倍的顯微鏡觀察布朗運動，估計放大后的小顆粒（碳）體積為0.1×10^-9m³，碳的密度為2.25×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量是1.2×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×10²³mol^-1，則：
（1）該小碳粒含分子數(shù)約為多少個？（取一位有效數(shù)字）
（2）假設(shè)小碳粒中的分子是緊挨在一起的，試估算碳分子的直徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)放大倍數(shù)，算出小顆粒體積，根據(jù)碳的密度算出其質(zhì)量，然后求出其摩爾數(shù)，即可算出其所含分子數(shù)目；
（2）假設(shè)小碳粒中的分子是緊挨在一起，可以看成球形，根據(jù)球形體積公式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)小顆粒邊長為a，放大600倍后，則其體積為V=（600a）³=0.1×10^-9m³．
實際體積為$V'={a^3}=\frac{{{{10}^{-16}}}}{216}{m^3}$
質(zhì)量為m=pV′=1.0×10^-15kg
含分子數(shù)為$n=\frac{m}{{{M_{mol}}}}{N_A}=\frac{{1.0×{{10}^{-15}}}}{{1.2×{{10}^{-2}}}}×6.02×{10^{23}}$個=5×10¹⁰個
（2）將碳分子看成球體模型，則有$\frac{v'}{n}=\frac{4}{3}π{（\frac19nxlrd{2}）^3}=\frac{{π{d^3}}}{6}$
得$d=\root{3}{{\frac{6V'}{nπ}}}=\sqrt{{\frac{{6×\frac{{{{10}^{-16}}}}{216}}}{{5×{{10}^{10}}×3.14}}m}}=2.6×{10^{-10}}m$
答：（1）該小碳粒含分子數(shù)約為=5×10¹⁰個；
（2）假設(shè)小碳粒中的分子是緊挨在一起的，則碳分子的直徑為2.6×10^-10m．

點評 本題考查了有關(guān)阿伏伽德羅常數(shù)的運算，要明確阿伏伽德羅常數(shù)、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量、分子個數(shù)等之間的關(guān)系．