Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在與彈簧固定的木板上，彈簧在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，求

（1）物體對(duì)彈簧的最小壓力

（2）欲使物體在彈簧的振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，其振幅最大值．

Answer 1

【答案】(1) 0.5 mg．(2) 2A

【解析】

（1）由題意可知，最大壓力為1.5mg；

此時(shí)加速度最大，則最大加速度為：1.5mg-mg=ma；

解得：a=0.5g；

因?yàn)槟緣K在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依題意木塊在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對(duì)彈簧的壓力最�。�

在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得a=0.5 g．

由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱，加速度等大反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為a′=0.5g，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN′=ma′，

故FN′=mg-ma′=0.5 mg．

（2）當(dāng)物體在平衡位置靜止時(shí)，彈簧的彈力等于物體的重力，即：

mg=kx0

當(dāng)振幅為A時(shí)，在最高點(diǎn)物體對(duì)彈簧的壓力等于0.5mg，由胡克定律得：

FN′=kx1

而：x1=x0-A

聯(lián)立得：x0=2A

欲使物體在彈簧的振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，在最高點(diǎn)物體對(duì)彈簧的壓力恰好為0，則在最高點(diǎn)彈簧的長(zhǎng)度等于彈簧的原長(zhǎng)，所以此時(shí)物體的振幅等于x0，即等于2A