Question

水平放置的兩塊平行金屬板長L=5.0cm，兩板間距d=1.0cm，兩板間電壓U=91V，且上板帶正電．一個電子沿水平方向以速度V₀=2.0×10⁷m/s從兩板中間射入，如圖所示． 求：（電子的質(zhì)量M=9.1×10^-31Kg）
（1）電子的偏轉(zhuǎn)位移是多少？
（2）電子飛出電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是多少？
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若s=10cm，則O₁P的長度是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做勻加速曲線運動，水平方向勻速運動，根據(jù)位移和速度求出運動時間；豎直方向勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進而根據(jù)勻加速運動位移時間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進而根據(jù)求出tanθ=

v1

v0

電子飛出電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值；
（3）從平行板出去后做勻速直線運動，水平和豎直方向都是勻速運動，根據(jù)水平位移和速度求出運動時間，再求出豎直方向位移，進而求出OP的長．

解答：解：（1）豎直方向做勻加速直線運動，
根據(jù)電容器電壓與電場的關(guān)系得：E=

U

d

=

91

1×10-2

V/m=9100V/m
電子受到的電場力：F=Eq
又因為F=ma
所以a=

F

m

=1.6×10¹⁵m/s²
水平方向做勻速運動，
故t=

L

v0

=2.5×10-9s
所以y=

1

2

at2=5×10-3m
（2）豎直方向速度v1=at=4×106m/s
所以tanθ=

v1

v0

=

4×106

2×107

=0.2
（3）從平行板出去后做勻速直線運動，水平和豎直方向都是勻速運動，
水平方向：t′=

s

v0

=

0.1

2×107

=5×10-9s
豎直方向PM=v₁t′=0.02m
PO=PM+MO=PM+y=0.025m
答：（1）電子偏離金屬板時的側(cè)位移是0.5cm；
（2）電子飛出電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是tanθ=0.2；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若S=10cm，OP的長為0.025m．

點評：該題是帶電粒子在電場中運動的問題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運動情況．屬于中檔題目．